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【內文】

Q 001標籤

有三個盒子,一個裝的全是鉛筆,一個裝的全是橡皮,第三個則混裝著鉛筆和橡皮。三個盒子的標籤都正好貼錯了。現在你可以每次從某個盒子裡拿出一樣東西看看。你至少要拿多少次才能給盒子重新貼對標籤?

A答案:

1次。從貼著混裝標籤的盒子裡任取一個,如果是鉛筆,則此盒子裝的是鉛筆,因為盒子標籤正好都貼錯了,那麼貼著橡皮標籤的盒子原來是混裝的,貼鉛筆標籤的盒子則裝的是橡皮。



Q 002有多少棵樹

湯姆和傑瑞在沙漠中穿越探險,走到沙漠中央時,湯姆大叫著說:“嘿!夥計!快看,那是一片林區!”傑瑞知道他的搭檔一定是看見了沙漠中的海市蜃樓,於是便問他:“這片林區一共有多少棵樹呢?”

湯姆說:“若兩兩地數餘1棵,三三地數也餘1棵,五五地數還是餘1棵,六六地數、七七地數依然餘1棵。”傑瑞聽後一下子就算出了這片林區共有多少棵樹。你知道怎樣計算嗎?

A答案:

211棵。通過湯姆的演算法和結果,我們可以得知這個數若減去1便可以被2、3、5、6和7整除,因此總共有2×3×5×7+1=211棵樹。



Q 003酒會

一次商務酒會上,甲方、乙方終於達成了共識,簽定了上百萬元的合作計畫。

於是賓客們互相碰杯祝賀,這時,甲方的談判代表張先生一眼掃過全場賓客後,幽默地說:“如果所有的人都相互碰杯一次,總共要碰903次,真是一杯酒喝到天亮啊!”通過張先生的話,你能算出這次酒會來了多少人嗎?

A答案:

設人數為x,每人碰杯次數為x-1次,則根據資訊可得,903=x(x-1)÷2解後x=43或-42,人數自然不能為負數,所以可知酒會共有來賓43人。



Q 004豐收的水果

小甯的爺爺種了一大片果樹,到了秋天收穫的季節,小甯問爺爺今年一共收穫了多少水果,爺爺想了想說:“一共labcde斤,如果在數上乘以3,水果數正好變成abcdel斤。”小寧想了很久都不知道到底是多少,你能幫他算出爺爺一共收穫了多少水果嗎(abcde各代表一個數碼)?

A答案:

由labcde可以變成abcdel,說明這個數是個迴圈數。個位上乘以3能得1的只有7,所以e即代表7,多了一個已知數,這個數變成了abcd71。十位數上的d是什麼數乘以3加上進位的2才能得7呢?只有5。這樣依次類推便可以推出這個數是:142857斤。小甯的爺爺真是大豐收啊!



Q 005師兄弟賣瓷器

一位做瓷器很有名的老師傅有三個徒弟。一天他把3個徒弟叫來說:“這裡有90件瓷器,我給你們分好,大徒弟拿50件,二徒弟拿30件,小徒弟拿10件。你們去賣,賣的貴賤你們自己拿主意,但要保證你們3人賣的價錢一樣,最後你們3人都要交回50元。”

大徒弟和二徒弟發愁了:東西有多有少,怎麼賣一樣多的錢呢?小徒弟想了想說:“別愁,這樣這樣賣就行了。”三個徒弟按著小徒弟的方法真的各賣了50元回來,老師傅滿意地笑了。

你知道小師弟的主意是什麼嗎?

A答案:

每人都從自己的瓷器中挑選出一些精品,大徒弟選出1件,二徒弟選出2件,小徒弟選出3件。餘下的每7件組成合一套按5元一套的價格成套賣出。大徒弟的7套賣35元,二徒弟的4套賣了20元,小徒弟只1套賣5元;精品按15元一件賣出,大徒弟得15元,二徒弟得30元,小徒弟得45元,價格還是一樣,而且每人都賣夠了50元。



Q 006國王出征

國王要帶兵出征,出發前為了鼓舞士氣,國王要對士兵進行檢閱,他命令士兵每10人一排列隊,誰知排到最後缺1人。國王認為這樣不吉利,於是改為每排9人,可最後一排又缺1人,改成8人一排,仍缺1人,7人一排還缺1人,6人一排依舊缺1人……直到兩人一排還是湊不齊完整的隊伍。這位國王非常沮喪,以為這是老天對自己的暗示,此次出征凶多吉少,不然,不到3000人的隊伍怎麼會怎樣排都湊不齊呢?於是只好收兵不再出征。

其實這並不是什麼老天的暗示,也沒有人惡作劇,只怪國王數學差,他的兵數正好排不成整排,你能猜出他的軍隊是多少人嗎?

A答案:

國王有2519名士兵。

要想使隊伍排列整齊,人數必須是每排人數的整數倍,也就是說或是10的倍數或是9的倍數……如果士兵總數是10、9、8、7……2的公倍數,那無論怎樣排都是沒有問題的。10、9、……2的最小公倍數是2520。而國王的軍隊總人數不超過3000人,所以取2520這個最小公倍數正好合適。現在國王的兵數是2519也就是2520-1,自然是怎麼排都會缺少1人了。



Q 007小寧的秘密

一天,小寧神氣地跑到鵬鵬面前說:“我能用你出生那年的數字通過一個簡單的運算讓它一定能被9除!用任何人的出生年份我都能做到!”鵬鵬將信將疑地說:“我是1992年出生的,你算算看?”於是小寧用1992這4個數字相加得到21這個數。

再用鵬鵬的出生年1992減去這個和21,得出的數1971果然能被9整除。鵬鵬不明白為什麼,你知道嗎?

A答案:

設a、b、c、d為出生年的4個數,那麼出生年可以用1000a+100b+10c+d表示出來,這四個數字之和表示為a+b+c+d,所以用(1000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)得999a+99b+9c=9(111a+11b+c),當然一定能被9整除了。



Q 008過草地

一名紅軍戰士長征時掉隊來到一片大草地前,當地農民告訴他,穿越這草地需要6天的時間,當地農民可以幫他的忙,但他們也只能和紅軍戰士一樣,每人只能帶只夠一人使用4天的乾糧和飲水。你想想這樣的話,紅軍戰士能走過這個大草地嗎?他需要幾個農民幫忙呢?

A答案:

如果有3個農民幫忙,他就可以走過這片草地。

他們帶足4天的乾糧和水上路,農民甲在第1天后返回,留下兩天的給養交給另外2個農民。第2天后,每個農民還有3天的食物,他們每人交給紅軍戰士1天的食物,然後返回。這時,紅軍戰士在剩下的4天裡有4天的給養,可以單獨穿越大草地了。



Q 009失言的國王

古希臘國王與著名數學家阿基米德下棋,結果國王輸了,他問阿基米德有什麼要求,阿基米德對國王說:“棋盤上共有64個格,如果第一格放上一粒米,第二格放上第一格米數的2倍,第三格放上第二格米數的2倍……如此放下去,一直放到64格為止。我就要這些米的總數。”國王聽了不加思索地滿口答應。請你幫助國王算一算,他該準備多少粒米送給阿基米德?

A 答案:

國王的御用學者馬上進行計算。第64格裡有1×2×2×2×……×2粒米(63個2相乘)。10個2相乘等於1024,這個式子可以寫成:8×1024×10245。如果把8192粒米算為1斤,又把1024當1000近似算,那麼格裡的米有多少斤呢?有1000000000000000斤米,即5000億噸。

學者把計算的結果告訴了國王,國王大吃一驚,他知道把自己所有的財富都用去買米,也買不夠第64格裡的米,所以最後國王只好紅著臉,對阿基米德講:“我答應的事不能辦到了。”聰明的阿基米德用數學知識讓國王失了言。



Q 010國王的寶石

一位慈愛的國王送給自己喜愛的三位公主共24顆寶石。這些寶石按三位公主的歲數正好分完。為了讓每位元公主得到數目相等的寶石,需要對公主手中的寶石進行再次分配。

小公主在三位公主中最伶俐,她提出建議:“我留下我年齡數的一半,另一半給姐姐平分。然後二姐也拿出一半讓我和大姐平分。最後大姐也拿出一半讓我和二姐平分。”兩位姐姐稍加思索便同意,結果三位公主的寶石一樣多,三位公主各多大呢?

A 答案:

既然三人寶石的數量一樣,那麼最後每位公主都有8顆寶石,顯然這是大公主為自己留下的數目。大公主分寶石前是16顆寶石,而當時二公主和小公主手中應各有4顆寶石,由此推出二公主分出寶石前有8顆寶石,而小公主的4顆有兩顆是二公主分出的,另兩顆是她第一次分配所餘,最初小公主的數就知道了是4顆。二公主得到小公主的1顆成為8顆,二公主最初是7顆,大公主自然是13顆寶石。於是可以知道小公主4歲,二公主10歲,大公主13歲。